Question

19．下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 若a，b∈R，且a+b＞4，則a，b至少有一個大于2
• B． “?x₀∈R，${2^{x_0}}=1$”的否定是“?x∈R，2^x≠1”
• C． a＞1，b＞1是ab＞1的必要條件
• D． △ABC中，A是最大角，則sin²A＞sin²B+sin²C是△ABC為鈍角三角形的充要條件

Answer 1

分析 A利用反證法進行判斷，
B利用特稱命題的否定是全稱命題進行判斷，
C根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷，
D根據(jù)正弦定理以及余弦定理進行判斷．

解答 解：A．若a，b都小于等于2，則a≤2，b≤2，則a+b≤4，與a+b＞4矛盾，∴假設(shè)不成立，即a，b至少有一個大于2成立，故A正確，
B．“?x₀∈R，${2^{x_0}}=1$”的否定是“?x∈R，2^x≠1”，正確，
C．當(dāng)a＜-2，b＜-2滿足ab＞1，但a＞1，b＞1不成立，即必要性不成立，故a＞1，b＞1是ab＞1的必要條件錯誤，
D．由sin²A＞sin²B+sin²C得a²＞b²+c²，則a為最大值，則cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}＜0$，則角A是鈍角，故sin²A＞sin²B+sin²C是△ABC為鈍角三角形的充要條件，故D正確，
故選：C．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．