Question

7．已知a＞0，a≠1，x＞0，則“a＞2”是“l(fā)og_a$\frac{x+1}{2}$≥$\frac{1}{2}$log_ax”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由a＞2，可知：函數(shù)y=log₂x在（0，+∞）上單調(diào)遞增；可知：“l(fā)og_a$\frac{x+1}{2}$≥$\frac{1}{2}$log_ax”成立．反之不成立，因?yàn)閍＞1即可．

解答 解：∵a＞2，可知：函數(shù)y=log₂x在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
∵x＞0，$\frac{x+1}{2}$≥$\sqrt{x}$，∴“l(fā)og_a$\frac{x+1}{2}$≥$\frac{1}{2}$log_ax”，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．
反之不成立，因?yàn)閍＞1即可．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．