Question

11．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≥0}\\{0＜y≤2}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+1}{x+5}$的取值范圍是（$\frac{1}{5}$，3]．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的定義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則z=$\frac{y+1}{x+5}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的到定點(diǎn)C（-5，-1）的斜率，
由圖象知CA的斜率最大，CO的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+2y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（-4，2），此時(shí)CA的斜率k=$\frac{2+1}{-4+5}$=3，
CO的斜率k=$\frac{1}{5}$，
∵原點(diǎn)不在區(qū)域內(nèi)，
∴$\frac{1}{5}$＜z≤，
故答案為：（$\frac{1}{5}$，3]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)直線斜率的公式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．