Question

已知函數(shù)f（x）=|2^x-2|（x∈（-1，2）），則函數(shù)y=f（x-1）的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）=|2^x-2|（x∈（-1，2））的值域，再由函數(shù)圖象的平移得答案．

解答： 解：∵x∈（-1，2），∴2x∈(

1

2

，4)，2x-2∈(-

3

2

，2)，
則f（x）=|2^x-2|∈[0，2），
y=f（x-1）的圖象是把函數(shù)f（x）左右平移得到的，函數(shù)值域不發(fā)生變化，
∴函數(shù)y=f（x-1）的值域為[0，2）．
故答案為：[0，2）．

點評：本題考查了函數(shù)的值域的求法，考查了函數(shù)圖象的平移，是基礎題．