若點P是函數(shù)f（x）=
3
2
x2-lnx上任意一點，則點P到直線2x-y-2=0的最小距離為（　　）
A、
5
B、
5
5
C、
3
2
D、
3
5
10
考點：點到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：設(shè)P（x，
3
2
x2-lnx），點P到直線2x-y-2=0的距離d=
|-2x+
3
2
x2-lnx+2|
5
，設(shè)g（x）=-2x+
3
2
x2-lnx+2，利用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出[g（x）]min，由此能求出點P到直線2x-y-2=0的最小距離．
解答： 解：設(shè)P（x，
3
2
x2-lnx），點P到直線2x-y-2=0的距離：
d=
|2x-
3
2
x2+lnx-2|
4+1
=
|-2x+
3
2
x2-lnx+2|
5
，
設(shè)g（x）=-2x+
3
2
x2-lnx+2，
g′（x）=-2+3x-
1
x
=
(3x+1)(x-1)
x
，當(dāng)0＜x＜1時，g′（x）＜0，
當(dāng)x＞1時，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，
所以[g（x）]min=g（1）=
3
2
，
dmin=
g(1)
5
=
3
5
10
．
故選：D．
點評：本題考查點到直線的最小距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球的直徑為2，則球的表面積為（　　）
A、
4
3
π
B、4π
C、8π
D、16π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）直線x=
π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對稱軸；
（2）函數(shù)f（x）=x2+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是a≤3；
（3）已知函數(shù)y=4x-2x+2+1（-1≤x≤2），則其值域為[-3，1]；
（4）曲線y=lnx上的點到直線x-3y+3ln3=0的最短距離是
10
，其中正確的命題有
 
（請把所有正確的命題序號都填在橫線上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形的周長為10，設(shè)矩形的長為x，面積為y，則y表示為x的函數(shù)關(guān)系是
 
（要求寫出定義域）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log33，b=log43，c=
1
2
，則a，b，c之間的大小關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|5-2x|＞0的解集是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-2|（x∈（-1，2）），則函數(shù)y=f（x-1）的值域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x+
2
x-1
的值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若非零向量
a
與
b
不共線，k
a
+
b
與
a
+k
b
共線，試求實數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案