Question

【題目】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的最小正周期是，則下列說法正確的是______.（填序號(hào)）

①的圖象過點(diǎn)

②在上是減函數(shù)

③的一個(gè)對(duì)稱中心是

④將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象

Answer 1

【答案】①③.

【解析】

先根據(jù)對(duì)稱軸及最小正周期,求得函數(shù)的解析式.再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上,求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及對(duì)稱中心判斷選項(xiàng),由平移變換求得變化后的解析式并對(duì)比即可.

函數(shù)的最小正周期是

所以

則

圖象關(guān)于直線對(duì)稱,

對(duì)稱軸為,代入可得

解得

因?yàn)?/span>

所以當(dāng)時(shí),

則

對(duì)于①,當(dāng)時(shí),,的圖象過點(diǎn),所以①正確;

對(duì)于②,的單調(diào)遞減區(qū)間為

解得,因?yàn)?/span>,則在上不是減函數(shù),所以②錯(cuò)誤;

對(duì)于③,的對(duì)稱中心為,解得,當(dāng)時(shí),,所以是的一個(gè)對(duì)稱中心,所以③正確;

對(duì)于④,將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得,所以不能得到的圖象,所以④錯(cuò)誤.

綜上可知,正確的為①③.

故答案為: ①③.