某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.
(1)求出的值;
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出與之間的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出的表達(dá)式;
(3)求的值.
解: (1)f(5)=41.
(2)因?yàn)閒(2)-f(1)=4=4×1,
f(3)-f(2)=8=4×2,
f(4)-f(3)=12=4×3,
f(5)-f(4)=16=4×4,
……
由上式規(guī)律,所以得出f(n+1)-f(n)=4n.
因?yàn)閒(n+1)-f(n)=4n⇒f(n+1)=f(n)+4n
⇒f(n)=f(n-1)+4(n-1)=f(n-2)+4(n-1)+4(n-2)=f(n-3)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)
=…=f(1)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)+…+4=2n2-2n+1.
(3)當(dāng)n≥2時(shí),==(-),
∴+++…+=1+·(1-+-+-+…+-)=1+ (1-)=-.
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(14分)數(shù)列中,,
(1)求證:時(shí),是等比數(shù)列,并求通項(xiàng)公式。
(2)設(shè),, 求:數(shù)列的前n項(xiàng)的和。
(3)設(shè) 、 、 。記 ,數(shù)列的前n項(xiàng)和。證明: 。
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(本題滿分14分)已知數(shù)列中,,,其前項(xiàng)和滿足(,).
(Ⅰ)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè), 求數(shù)列的前項(xiàng)和 ;
(Ⅲ)設(shè)(為非零整數(shù),),試確定的值,使得對(duì)任意,有恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和是,且 .
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.
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(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,,且Sn的最大值為8.
(1)確定常數(shù)k的值,并求通項(xiàng)公式an;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。
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