分析 (1)利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0,列出不等式組求解即可得到函數(shù)的定義域.
(2)利用函數(shù)的圖象變換,以及對(duì)數(shù)的性質(zhì)列出不等式求解即可.
解答 (本小題滿分16分)
解:(1)要使函數(shù)有意義,則$\left\{\begin{array}{l}x+1>0\\ 3+x>0\end{array}\right.$…(2分)
解得x>-1;
所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?1,+∞)…(4分)
(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=g(x)的圖象可由函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移兩個(gè)單位后得到,
所以g(x)=f(x-2)
即g(x)=loga(x-1)-loga(1+x),…(6分)
又因?yàn)間(x)≥0,所以loga(x-1)≥loga(1+x),…(8分)
當(dāng)a>1時(shí),則$\left\{\begin{array}{l}x>1\\ x-1≥1+x\end{array}\right.$,解得x∈∅;…(10分)
當(dāng)0<a<1時(shí),則$\left\{\begin{array}{l}x>1\\ x-1≤1+x\end{array}\right.$,解得x>1…(12分)
綜上:當(dāng)a>1時(shí),x的取值范圍為∅;
當(dāng)0<a<1時(shí),x的取值范圍為(1,+∞)…(14分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與分析的應(yīng)用,函數(shù)的定義域以及對(duì)數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
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A. | R | B. | [2,+∞) | C. | [3,+∞] | D. | (-∞,2) |
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