若cosα=
2
3
,且α∈(0,π),則cos
α
2
+sin
α
2
的值為
 
考點:半角的三角函數(shù)
專題:三角函數(shù)的求值
分析:先求出
α
2
的范圍,根據(jù)半角公式即可求出cos
α
2
和sin
α
2
的值,從而得解.
解答: 解:∵α∈(0,π),
α
2
∈(0,
π
2
),
∴cos
α
2
>0,sin
α
2
>0,
∴cos
α
2
=
1+cosα
2
=
1+
2
3
2
=
30
6
,
sin
α
2
=
1-cosα
2
=
1-
2
3
2
=
6
6
,
∴cos
α
2
+sin
α
2
=
30
6
+
6
6
=
30
+
6
6

故答案為:
30
+
6
6
點評:本題主要考察了半角公式的應用,屬于基本知識的考查.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知橢圓C:
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
1
2
,以橢圓C的上頂點Q為圓心作圓Q:x2+(y-2)2=r2(r>0),設圓Q與橢圓C交于點M與點N.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)求
QM
QN
的最小值,并求此時圓Q的方程;
(3)設點P是橢圓C上異于M,N的任意一點,且直線MP,NP分別與y軸交于點R,S,O為坐標原點,求證:OR•OS為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=alnx+bx的圖象在點(1,-3)處的切線的方程為y=-2x-1.
(1)若對任意x∈[
1
3
,+∞)有f(x)≤m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若函數(shù)y=f(x)+x2+2在區(qū)間[k,+∞)內(nèi)有零點,求實數(shù)k的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

計算:
sin70°+sin50°
sin80°
=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,已知∠ABC=45°,O在AB上,且OB=OC=
2
3
AB,又P0⊥平面ABC,DA∥PO,DA=AO=
1
2
PO.
(I)求證:PB∥平面COD;
(II)求二面角O-CD-A的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知α,β∈(0,
π
2
),α+β≠
π
2
a
=(sinα,sinβ)與
b
=(cos(α+β),-1),
a
b
,當tanβ取最大值時,求tan(α+β)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3+bx+c在點(1,f(1))處的切線方程為2x-y-2=0.
(1)求實數(shù)b、c的值;
(2)求函數(shù)g(x)=(f(x)-x3)ex在區(qū)間[t,t+1]上的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設f(x)=ex(x2+ax+1).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)如若x=1時,f(x)有極值,證明:當θ∈[0,
π
2
]時,f(cosθ)-f(sinθ)≤e.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知P是橢圓
x2
12
+
y2
4
=1上不同于左頂點A、右頂點B的任意一點,記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,則k1•k2的值為
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案