14．在△ABC中，（1+tanA）（1+tanB）=2，則log2sinC=-$\frac{1}{2}$．

分析 將條件中的等式乘開，將余切化為正切即可得到角C的值，從而得到答案．

解答 解：∵（1+tanA）（1+tanB）=2，∴tanA+tanB=1-tanAtanB，
易知1-tanAtanB≠0，∴tan（A+B）=1，∴C=$\frac{3π}{4}$，
∴l(xiāng)og2sinC=log2$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{1}{2}$，
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查三角形中的三角基本關(guān)系．兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，注意角的變化范圍．

練習(xí)冊系列答案
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1．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x＞0時，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）求f（x）在x∈[-π，0]上的值域．

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5．已知球的半徑為R，求其內(nèi)接正方體的棱長$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$R．

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