5．已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是F，過(guò)焦點(diǎn)F作直線交準(zhǔn)線l于點(diǎn)P，交拋物線于點(diǎn)Q，且$\overrightarrow{PF}$=2$\overrightarrow{FQ}$，則|$\overrightarrow{PF}$|=（　�。�
A．6B．12C．24D．38

分析 運(yùn)用拋物線的定義，設(shè)Q到l的距離為d，求出斜率，求得直線PF的方程，令x=-2，可得P（-2，8$\sqrt{2}$），即可求出|$\overrightarrow{PF}$|．

解答 解：設(shè)Q到l的距離為d，則由拋物線的定義可得，|QF|=d，
∵$\overrightarrow{PF}$=2$\overrightarrow{FQ}$，∴Q在PF的延長(zhǎng)線上，
∴|PQ|=3d，
∴直線PF的斜率為-$\frac{\sqrt{9xr9jhpj^{2}-hhnpnlh^{2}}}hfplbdb$=-2$\sqrt{2}$，
∵F（2，0），
∴直線PF的方程為y=-2$\sqrt{2}$（x-2），
令x=-2，可得P（-2，8$\sqrt{2}$）
∴|$\overrightarrow{PF}$|=$\sqrt{（-2-2）^{2}+（8\sqrt{2}）^{2}}$=12．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$-a（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)為m，n，求證：mn＞e2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．如圖，在△ABC中，N為線段AC上靠近A點(diǎn)的四等分點(diǎn)，若$\overrightarrow{AP}$=（m+$\frac{1}{10}$）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{10}$$\overrightarrow{BC}$，則m=$\frac{3}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，過(guò)點(diǎn)P的直線與直線x=-1垂直相交于點(diǎn)B，|PB|=|PA|，則cos∠APB的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求$\overrightarrow{TM}$•$\overrightarrow{TN}$的最小值；
（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：|OR|•|OS|是定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)F（0，1），且與直線y=-1相切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（Ⅱ） 過(guò)點(diǎn)F作直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)．若直線AO、BO（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）分別交直線l：y=x-2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．下列值等于1的是（　�。�
A．$\int_{\;\;0}^{\;\;1}$xdxB．$\int_{\;\;0}^{\;\;1}{{e^x}$dxC．$\int_{\;\;0}^{\;\;\frac{π}{2}}$1dxD．$\int_{\;\;0}^{\;\;\frac{π}{2}}$cosxdx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．在方程$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=cos2θ}\\{\;}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）所表示的曲線上的點(diǎn)是（　　）
A．（2，-7）B．（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）D．（1，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．“|${\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|”是“$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$”的必要不充分條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案