已知(a2+1)n展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于(x2+
)5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng),而(a2+1)n的展開(kāi)式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54,求a的值(a∈R).
a=±
(x2+
)5的通項(xiàng)公式為
Tr+1=C·
=C
·
·x
令20-5r=0,則r=4,∴常數(shù)項(xiàng)為T(mén)5=C×
=16.
又(a2+1)n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n,依題意得2n=16,
n=4,由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知(a2+1)4展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3,所以C(a2)2=54,即a4=9,所以a=±
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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