已知（a2+1）n展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于（x2+）5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，而（a2+1）n的展開(kāi)式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求a的值（a∈R）.

a=±


解析:

（x2+）5的通項(xiàng)公式為

Tr+1=C·=C··x

令20-5r=0，則r=4，∴常數(shù)項(xiàng)為T(mén)5=C×=16.

又（a2+1）n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n，依題意得2n=16，

n=4，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知（a2+1）4展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，所以C（a2）2=54，即a4=9，所以a=±.

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已知（a2+1）n展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于（
16
5
x2+
1
x
）5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，而（a2+1）n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)等于54，求a的值．

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