Question

x，y滿足約束條件

x+y-2≤0 2y-x+2≥0 2x-y+2≥0

，若z=y-2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

• A、1或-

  1

  2

• B、

  1

  2

  或-1
• C、2或1
• D、2或-1

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=2ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=y-2ax得y=2ax+z，即直線的截距最大，z也最大．
若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件，
若a＞0，目標(biāo)函數(shù)y=2ax+z的斜率k=2a＞0，要使z=y-2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，
則直線y=2ax+z與直線2x-y+2=0平行，此時(shí)2a=2，即a=1．
若a＜0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y-2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，
則直線y=2ax+z與直線x+y-2=0，平行，此時(shí)2a=-1，解得a=-

1

2

綜上a=1或a=-

1

2

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論．