11．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）6，若$\frac{f′（0）}{f（0）}$=-3，則f（x）的展開式中的x4系數(shù)為60．

分析 由條件求得f′（x），根據(jù)$\frac{f′（0）}{f（0）}$=-3 求得a=2，再利用通項公式求得f（x）的展開式中x4系數(shù)．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=（x-a）6，∴f′（x）=6（x-a）5，
若$\frac{f′（0）}{f（0）}$=-3=$\frac{6{•（-a）}^{5}}{{a}^{6}}$=-$\frac{6}{a}$，∴a=2，
則f（x）的展開式中的x4系數(shù)為${C}_{6}^{2}$•22=60，
故答案為：60．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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