3．已知直線l：x+y-6=0和曲線M：x2+y2-2x-2y-2=0，點(diǎn)A在直線上，若直線AC與曲線M至少有一個(gè)公共點(diǎn)C，且∠MAC=30°，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍是．[1，5]．

分析 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x0，6-x0），圓心M到直線AC的距離為d，則d=|AM|sin30°，由直線AC與⊙M有交點(diǎn)，知d=|AM|sin30°≤2，由此能求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍．

解答 解：如圖，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x0，6-x0），
圓心M到直線AC的距離為d，
則d=|AM|sin30°，
∵直線AC與⊙M有交點(diǎn)，
∴d=|AM|sin30°≤2，
∴（x0-1）2+（5-x0）2≤16，
∴1≤x0≤5，
故答案為[1，5]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的方程的綜合運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．下列四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①若n組數(shù)據(jù)（x1，y1），…（xn，yn）的散點(diǎn)都在y=-2x+1上，則相關(guān)系數(shù)r=-1
②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線
③已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），若|PA|+|PB|=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓
④設(shè)回歸直線方程為$\widehat{y}$=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，$\widehat{y}$平均增加2.5個(gè)單位．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比數(shù)列，則$\frac{{{a_1}+{a_4}}}{{{a_2}+{a_6}}}$的值是$\frac{5}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）6，若$\frac{f′（0）}{f（0）}$=-3，則f（x）的展開式中的x4系數(shù)為60．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在某項(xiàng)娛樂活動(dòng)的海選過程中評(píng)分人員需對(duì)同批次的選手進(jìn)行考核并評(píng)分，并將其得分作為該選手的成績(jī)，成績(jī)大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績(jī)?cè)冢?0，60）內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽．
（1）已知成績(jī)合格的200名參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，估計(jì)這200名參賽選手的成績(jī)平分?jǐn)?shù)和中位數(shù)；
（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率如表：
 參賽選手成績(jī)所在區(qū)間 （40，50] （50，60）
 每名選手能夠進(jìn)入第二輪的概率 $\frac{1}{2}$ $\frac{2}{3}$
假設(shè)每名選手能否通過復(fù)活賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有4名選手的成績(jī)分別為（單位：分）43，45，52，58，記這4名選手在復(fù)活賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．C${\;}_{3n}^{38-n}$+C${\;}_{n+21}^{3n}$=（　�。�
A．466B．478C．512D．526

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=1-2sin2x+2cosx的最大值和最小值分別為（　　）
A．-1，1B．$-\frac{3}{2}，-1$C．$-\frac{3}{2}，3$D．$-2，\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F恰好是圓F：x2+y2-4x+3=0的圓心，且點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為1，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．“?x∈R，a${\;}_{n+1}^{2}$=anan+2”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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