Question

2．過點(diǎn)A（2，0）且與圓x²+4x+y²-32=0內(nèi)切的圓的圓心的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

Answer 1

分析 】化圓的一般式為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心和半徑，設(shè)出動(dòng)圓圓心坐標(biāo)，由題意P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，且a=3，c=2，b=$\sqrt{5}$，即可得答案．

解答 解：設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為P（x，y），由x²+4x+y²-32=0，得：（x+2）²+y²=36，
∴圓x²+4x+y²-32=0的圓心坐標(biāo)為B（-2，0），半徑為6．
∵動(dòng)圓過點(diǎn)A（2，0）且與圓x²+4x+y²-32=0內(nèi)切，
∴|PA|+|PB|=6＞|AB|．
∴P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，且a=3，c=2，b=$\sqrt{5}$，
兩邊再平方并整理得：5x²+9y²=45．
∴橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1．
故答案為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

點(diǎn)評 本題考查了軌跡方程，解答的關(guān)鍵是得出P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，且a=3，c=2，b=$\sqrt{5}$，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，是中檔題．