Question

2．過點A（2，0）且與圓x²+4x+y²-32=0內(nèi)切的圓的圓心的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

Answer 1

分析 】化圓的一般式為標準式，求出圓心和半徑，設出動圓圓心坐標，由題意P的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，且a=3，c=2，b=$\sqrt{5}$，即可得答案．

解答 解：設動圓圓心的坐標為P（x，y），由x²+4x+y²-32=0，得：（x+2）²+y²=36，
∴圓x²+4x+y²-32=0的圓心坐標為B（-2，0），半徑為6．
∵動圓過點A（2，0）且與圓x²+4x+y²-32=0內(nèi)切，
∴|PA|+|PB|=6＞|AB|．
∴P的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，且a=3，c=2，b=$\sqrt{5}$，
兩邊再平方并整理得：5x²+9y²=45．
∴橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1．
故答案為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

點評 本題考查了軌跡方程，解答的關鍵是得出P的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，且a=3，c=2，b=$\sqrt{5}$，考查了學生的運算能力，是中檔題．