Question

7．已知圓C：x²+y²+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0對稱，則ab的取值范圍是（　�。�

• A． [0，$\frac{1}{4}$]
• B． [-$\frac{1}{4}$，0]
• C． （-∞，$\frac{1}{4}$]
• D． [$\frac{1}{4}$，+∞）

Answer 1

分析 由題意知，直線2ax-by+2=0經(jīng)過圓的圓心（-1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．

解答 解：由題意可得，直線2ax-by+2=0經(jīng)過圓x²+y²+2x-4y+1=0的圓心（-1，2），
故有-2a-2b+2=0，即 a+b=1，故1=a+b≥2$\sqrt{ab}$，求得 ab≤$\frac{1}{4}$，當(dāng)且僅當(dāng) a=b=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號，
故ab的最大值是$\frac{1}{4}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．