Question

12．若b＞a＞3，f（x）=$\frac{lnx}{x}$，則下列各結(jié)論正確的是（　　）

• A． f（a）＜f（$\sqrt{ab}$）＜f（$\frac{a+b}{2}$）
• B． f（$\sqrt{ab}$）＜f（$\frac{a+b}{2}$）＜f（b）
• C． f（$\sqrt{ab}$）＜f（$\frac{a+b}{2}$）＜f（a）
• D． f（a）＞f（$\sqrt{ab}$）＞f（$\frac{a+b}{2}$）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，通過解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)性，從而比較函數(shù)值的大小即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{lnx}{x}$，
∴f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，令f′（x）=0，解得x=e，
當x≥e時，f′（x）＜0，為減函數(shù)，當0＜x＜e時，f′（x）＞0，為增函數(shù)，
∵b＞a＞3＞e，
∴ab＞b＞$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$＞a＞e，
∴f（a）＞f（$\sqrt{ab}$）＞f（$\frac{a+b}{2}$）＞f（b）＞f（ab），
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．