Question

11．經過點（2，1）的直線l和兩坐標軸相交于A、B兩點，若△AOB（O是原點）的面積恰為4，則符合要求的直線l有3條．

Answer 1

分析 直線l的方程為y-1=k（x-2），再由△OAB的面積為4，由此構造關于k的方程，求出結果．

解答 解：設直線l的方程為y-1=k（x-2），當x=0時，y=-2k+1，當y=0時，x=2-$\frac{1}{k}$，
∵△AOB（O是原點）的面積恰為4
∴$\frac{1}{2}$|-2k+1|•|2-$\frac{1}{k}$|=4，
即|4-$\frac{1}{k}$-4k|=8，
即4-$\frac{1}{k}$-4k=±8，
即4k²-12k+1=0或4k²+4k+1=0；
解得k=$\frac{3}{2}$±$\sqrt{2}$或k=-$\frac{1}{2}$；
∴滿足條件的直線l有3條，
故答案為：3．

點評 本題考查滿足條件的直線方程的求法，解題時要認真審題，注意直線的點斜式方程的靈活運用．