Question

5．已知圓O：（x-1）²+（y+2）²=4上有三點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)P（1，0）滿足|PA|=|PA₁|，|PB|=|PB₁|，|PC|=|PC₁|，則△A₁B₁C₁的外接圓的方程為（x-1）²+y²=16．

Answer 1

分析 由題意，可得點(diǎn)P（1，0）在圓O上，三點(diǎn)A，B，C也在圓O：（x-1）²+（y+2）²=4．|PA|=|PA₁|，|PB|=|PB₁|，|PC|=|PC₁|，可知A₁，B₁，C₁在以P（1，0）為圓心，半徑為4的圓上．即可得△A₁B₁C₁的外接圓的方程．

解答 解：由題意，可得點(diǎn)P（1，0）在圓O上，
三點(diǎn)A，B，C也在圓O：（x-1）²+（y+2）²=4．
|PA|=|PA₁|，|PB|=|PB₁|，|PC|=|PC₁|，
可知A₁，B₁，C₁在以P（1，0）為圓心，半徑為4的圓上．
∴△A₁B₁C₁的外接圓的方程為：（x-1）²+y²=16．
故答案為：（x-1）²+y²=16．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的軌跡方程和三角形外接圓問(wèn)題．屬于中檔題．