Question

在數(shù)列{a_n}中，{a_n}，n（S_n），則數(shù)列a_n=1+ncos

nπ

2

的前n∈N^*項(xiàng)和S₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：分析：先求出cos

nπ

2

的規(guī)律，進(jìn)而得到ncos

nπ

2

的規(guī)律，即可求出數(shù)列的規(guī)律即可求出結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)n=1，2，3，4，…，
cos

nπ

2

=0，-1，0，1，0，-1，0，1…，
ncos

nπ

2

=0，-2，0，4，0，-6，0，8…；
∴數(shù)列{a_n}的每四項(xiàng)和為：2+4=6，
而2014÷4=503…2，
∴S₂₀₁₄=503×6+0-2014+2=1006，
故答案為：1006．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察數(shù)列的求和，解決本題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列各項(xiàng)的規(guī)律，是中檔題．