【題目】已知橢圓與拋物線有共同的焦點，且兩曲線的公共點到的距離是它到直線 （點在此直線右側(cè)）的距離的一半.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標原點，直線過點且與橢圓交于兩點，以為鄰邊作平行四邊形.是否存在直線，使點落在橢圓或拋物線上？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）不存在直線，使點落在拋物線上，存在直線，使點落在橢圓上，理由見解析.

【解析】

(1)由題意，則.設(shè)點是兩曲線在第二象限內(nèi)的交點，求出點的坐標，代入橢圓方程得關(guān)于的方程，求得的值，即求橢圓方程；

（2）當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合為平行四邊形，即，可得的坐標，分別代入橢圓與拋物線方程，得到關(guān)于的方程，均無解；當(dāng)直線斜率不存在時，易知存在點在橢圓上，即得答案.

（1）由題意知，因而，即，

又兩曲線在第二象限內(nèi)的交點到的距離是它到直線的距離的一半，

即，

得，則，

代入到橢圓方程，得.

由，

解得，

所求橢圓的方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè)直線的方程為

由，

得，

設(shè)，

則，

由于為平行四邊形，得，

故，又，

可得.

若點在橢圓上，則，代入得，無解.

若點在拋物線上，則，代入得，無解.

當(dāng)直線斜率不存在時，，此時存在點在橢圓上.

故不存在直線，使點落在拋物線上，存在直線，使點落在橢圓上.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若，且是函數(shù)的一個極值點，確定的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，且對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

A.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

B.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

C.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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【題目】在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標.

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【題目】定義在上的函數(shù)，若滿足:對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界

（1）設(shè)，判斷在上是否是有界函數(shù)，若是，說明理由，并寫出所有上界的值的集合；若不是，也請說明理由.

（2）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】2019年北京市百項疏堵工程基本完成.有關(guān)部門為了解疏堵工程完成前后早高峰時段公交車運行情況，調(diào)取某路公交車早高峰時段全程所用時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，從疏堵工程完成前的數(shù)據(jù)中隨機抽取5個數(shù)據(jù)，記為A組，從疏堵工程完成后的數(shù)據(jù)中隨機抽取5個數(shù)據(jù)，記為B組.

A組：128，100，151，125，120

B組：100，102，96，101，

己知B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為100，且從中隨機抽取一個數(shù)不小于100的概率是.

（1）求a的值；

（2）該路公交車全程所用時間不超過100分鐘，稱為“正點運行”從A，B兩組數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個數(shù)據(jù)，記兩次運行中正點運行的次數(shù)為X，求X的分布列及期望；

（3）試比較A，B兩組數(shù)據(jù)方差的大�。ú灰笥嬎悖�，并說明其實際意義.

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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上三年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責(zé)任交通死亡事故

上浮30%

某機構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定，，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元:

①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.

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【題目】陽馬和鱉臑（bienao）是《九章算術(shù)·商功》里對兩種錐體的稱謂.如圖所示，取一個長方體，按下圖斜割一分為二，得兩個模一樣的三棱柱，稱為塹堵（如圖）.再沿其中一個塹堵的一個頂點與相對的棱剖開，得四棱錐和三棱錐各一個，有一棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬（四棱錐）余下三棱錐稱為鱉臑（三棱錐）若將某長方體沿上述切割方法得到一個陽馬一個鱉臑，且該陽馬的正視圖和鱉臑的側(cè)視圖如圖所示，則可求出該陽馬和鱉臑的表面積之和為（ ）

A.B.

C.D.

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