Question

12．對于問題：“已知關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-1，2），解關(guān)于x的不等式ax²-bx+c＞0”，給出如下一種解法：
解：由ax²+bx+c＞0的解集為（-1，2），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集為（-2，1），
即關(guān)于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集為（-2，1）．
參考上述解法，若關(guān)于x的不等式$\frac{k}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集為（-3，-1）∪（1，2），則關(guān)于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}$+$\frac{bx+1}{cx+1}$＜0的解集為（-1，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 觀察發(fā)現(xiàn)ax²+bx+c＞0將x換成-x得a（-x）²+b（-x）+c＞0，則解集也相應變化，-x∈（-1，2），則x∈（-2，1），不等式$\frac{kx}{ax+1}$+$\frac{bx+1}{cx+1}$＜0可看成前者不等式中的x用$\frac{1}{x}$代入可得，分析可得答案．

解答 解：由ax²+bx+c＞0的解集為（-1，2），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集為（-2，1），
發(fā)現(xiàn)-x∈（-1，2），則x∈（-2，1）
若關(guān)于x的不等式$\frac{k}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集為（-3，-1）∪（1，2），
則關(guān)于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}$+$\frac{bx+1}{cx+1}$＜0可看成前者不等式中的x用$\frac{1}{x}$代入可得，
則$\frac{1}{x}$∈（-3，-1）∪（1，2），
∴x∈（-1，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，1），
故答案為：（-1，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，1）．

點評 本題考查了類比推理，通過已知條件發(fā)現(xiàn)規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．