Question

4．如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上的一點，且BD=2DC，若$\overrightarrow{AC}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AD}$（m，n∈R），則$\frac{n}{m}$=-3．

Answer 1

分析 根據(jù)向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算便可由$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}$得到$\overrightarrow{AC}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AD}$，這便可得到m=$-\frac{1}{2}，n=\frac{3}{2}$，從而可以求出$\frac{n}{m}$．

解答 解：BD=2DC；
∴$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}$；
∴$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=2（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}）$；
∴$\overrightarrow{AC}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AD}$；
又$\overrightarrow{AC}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AD}$；
∴$m=-\frac{1}{2}，n=\frac{3}{2}$；
∴$\frac{n}{m}=-3$．
故答案為：-3．

點評 考查向量數(shù)乘、減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算，平面向量基本定理．