Question

10．為了研究“數(shù)學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）．以下為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)．
甲班：87、83、90、70、66、71、82、72、67、57、67、72、57、58、68、74、87、78、69、58
乙班：71、80、81、82、90、65、57、73、85、86、91、95、86、67、68、75、96、88、89、69
（Ⅰ）作出甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)莖葉圖；并求甲班數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和乙班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；
（Ⅱ）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于80分的為優(yōu)秀，請(qǐng)寫出下面的2×2聯(lián)列表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)游戲與教學(xué)方式有關(guān)”．

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)

下面臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，作出甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)莖葉圖，從而求出甲班數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和乙班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖分別求出甲、乙班優(yōu)秀的人數(shù)與不優(yōu)秀的人數(shù)，列出列聯(lián)表，利用相關(guān)指數(shù)公式計(jì)算K²的觀測(cè)值，比較與臨界值的大小，判斷成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)的可靠性程度．

解答 解：（Ⅰ）甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)莖葉圖如圖所示：
甲班數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)$\frac{70+71}{2}$=70.5；
乙班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)86
（Ⅱ）2×2列聯(lián)表為：

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀	6	14	20
不優(yōu)秀	14	6	20
合計(jì)	20	20	40

∴K²=$\frac{40×（6×6-14×14）^{2}}{20×20×20×20}$=6.4＞5.024，
有97.5%以上的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖，考查列聯(lián)表、根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算相關(guān)指數(shù)K²的觀測(cè)值，由公式計(jì)算相關(guān)指數(shù)K²的觀測(cè)值并由觀測(cè)值判斷成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)的可靠性程度是解題的關(guān)鍵．