Question

正整數(shù)m的三次冪可拆分成幾個連續(xù)奇數(shù)的和，如圖所示，若m³的“拆分數(shù)”中有一個數(shù)是99，則m的值為

 

．

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：計算題,推理和證明

分析：觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m³的所有奇數(shù)的個數(shù)的表達式，再求出奇數(shù)99的是從3開始的第49個數(shù)，然后確定出55所在的范圍即可得解．

解答： 解：∵底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個奇數(shù)，
∴m³有m個奇數(shù)，
∴到m³的奇數(shù)的個數(shù)為：2+3+4+…+m=

(m-1)(m+2)

2

，
∵2n+1=99，n=49，
∴奇數(shù)99是從3開始的第49個奇數(shù)，
∵

(9-1)(9+2)

2

=44，

(10+2)(10-1)

2

=54，
∴第49個奇數(shù)是底數(shù)為10的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，
即m=10．
故答案為：10．

點評：此題是對數(shù)列應(yīng)用的考查，重點考查分析問題和解決問題以及計算方面的能力，確定每一個“拆分數(shù)”中第一個數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的規(guī)律是關(guān)鍵．