1．在三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SC⊥平面ABC，SA⊥BC，SC=1，AC=2，BC=3，則此三棱錐的外接球的表面積為（　�。�
A．14πB．12πC．10πD．8π

分析 證明SC，AC，BC兩兩垂直，將三棱錐S-ABC擴(kuò)充為長方體，對(duì)角線為三棱錐的外接球的直徑，求出對(duì)角線長，可得三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積．

解答 解：由題意，側(cè)棱SC⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴SC⊥BC，
∵SA⊥BC，SA∩SC=S，
∴BC⊥平面SAC，
∴SC，AC，BC兩兩垂直，
將三棱錐S-ABC擴(kuò)充為長方體，則對(duì)角線長為$\sqrt{1+4+9}$=$\sqrt{14}$，
∴三棱錐的外接球的半徑為$\frac{\sqrt{14}}{2}$，
∴三棱錐的外接球的表面積為$4π•（\frac{\sqrt{14}}{2}）^{2}$=14π，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，證明SC，AC，BC兩兩垂直是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知0＜β＜α＜$\frac{π}{2}$，tanα=4$\sqrt{3}$，cos（α-β）=$\frac{13}{14}$．
（1）求sin2α的值；
（2）求β的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若a＞b且tanB•tanC=-1，則$\frac{c}$的取值范圍是（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，且點(diǎn)O到平面ABC的距離為2，則球O的表面積為20π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）=cosx-2x-2-x-b（b∈R）．
①當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)0；
②若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則b的取值范圍（-∞，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點(diǎn)，且MN⊥AM，若側(cè)棱SA=2$\sqrt{3}$，則此正三棱錐S-ABC的外接球的體積是（　　）
A．12πB．32πC．36πD．48π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．給出下面六個(gè)命題，不正確的是：②③④
①若向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=2|$\overrightarrow b$|=4，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°，則$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$上的投影等于-1；
②若B=60°，a=10，b=7，則該三角形有且只有兩解
③常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；
④若向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線，則存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得$\overrightarrow a$=λ$\overrightarrow b$成立；
⑤在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若a5a6=9，則log3a1+log3a2+…+log3a10=10；
⑥若△ABC為銳角三角形，且三邊長分別為2，3，x．則x的取值范圍是$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知三棱錐A-BCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=$\sqrt{3}$，BC=2，CD=$\sqrt{5}$，則球O的表面積為（　�。�
A．12πB．7πC．9πD．8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知不等式ex≥1+ax對(duì)一切x∈R恒成立，求a的值．

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