a、b∈R+且a≠b，c=(
a
b
)a-bf（x）=|2x-1-1|．
（1）比較c與1的大�。�
（2）比較f(c)與f(
1
c
)的大�。�
分析：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是比較c與1的大小的關(guān)鍵，注意對(duì)正數(shù)a，b的討論：分a＞b和a＜b兩種情況完成該題的解決；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，以及計(jì)算函數(shù)f（x）在c和
1
c
處的函數(shù)值，將絕對(duì)值去掉，通過(guò)作差比較確定出比較f(c)與f(
1
c
)的大�。�
解答：解：（1）若a＞b＞0，則
a
b
＞1，a-b＞0，從而c=(
a
b
)a-b＞1；若0＜a＜b，則0＜
a
b
＜1，a-b＜0，從而c=(
a
b
)a-b＞1；綜上均有c＞1．
（2）由（1）知c＞1，0＜
1
c
＜1，因此2c-1＞1，2
1
c
-1＜1，故f（c）=2c-1-1，f(
1
c
)=1-2
1
c
-1
從而f(c)-f(
1
c
)=2c-1-1-(1-2
1
c
-1)=2c-1+2
1
c
-1-2≥2
2c+
1
c
-2
-2，由于c＞1，故c+
1
c
＞2，從而f(c)-f(
1
c
)≥2
2c+
1
c
-2
-2＞2-2=0，因此，f(c)＞f(
1
c
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查學(xué)生的分類討論思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查學(xué)生的基本不等式處理問(wèn)題的思想和方法，考查學(xué)生比較大小的作差法，考查學(xué)生的運(yùn)算化簡(jiǎn)能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知有下列四個(gè)命題：
①若a、b∈R且a+b=2，則
1
a
+
1
b
的最小值為2；
②函數(shù)f（x）=2x-x2在（-∞，0）是增函數(shù)；
③若f（x）在R上恒有f（x+2）•f（x）=1．則4為f（x）的一個(gè)周期；
④函數(shù)y=2cos2x+sin2x的最小值為
2
+1．正確命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈R+且a+b=4，則下列各式恒成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù)，a、b∈R且a+b≤0，則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a，b∈R+且a+b=1，則(1+
1
a
)(1+
1
b
)的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）若z∈C，則z2≥0；
（2）a，b∈R且a=b是（a-b）+（a+b）i為純虛數(shù)的充要條件；
（3）當(dāng)z是非零實(shí)數(shù)時(shí)，|z+
1
z
|≥2恒成立；
（4）復(fù)數(shù)的模都是正實(shí)數(shù)．
其中正確的命題有（　　）個(gè)．

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