Question

函數(shù)f（x）=min{2

x

， |x-2|}，其中min{a，b}=

a， a≤b b， a＞b

，若動直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂、x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍是（　�。�

• A、（2，6-2

  3

  ）
• B、（2，

  3

  +1）
• C、（4，8-2

  3

  ）
• D、（0，4-2

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）表達(dá)式作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象可求得符合條件的m的取值范圍，不妨設(shè)0＜x₁＜x₂＜2＜x₃，通過解方程可用m把x₁，x₂，x₃分別表示出來，即可求出得x₁+x₂+x₃的取值范圍

解答： 解：作出函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：
由

y=2 x y=|x-2|

，解得A（4-2

3

，2

3

-2），
由圖象可得，當(dāng)直線y=m與f（x）圖象有三個交點(diǎn)時m的范圍為：0＜m＜2

3

-2．
不妨設(shè)0＜x₁＜x₂＜2＜x₃，
則由2

x1

=m得x₁=

m2

4

，由|x₂-2|=2-x₂=m，
得x₂=2-m，由|x₃-2|=x₃-2=m，
得x₃=m+2，且2-m＞0，m+2＞0，
∴x₁+x₂+x₃=

m2

4

+（2-m）+（2+m）=

m2

4

+4，
當(dāng)m=0時，

m2

4

+4有最小值為4，
當(dāng)m=2

3

-2時，

m2

4

+4有最大8-2

3

，
∴x₁+x₂+x₃的取值范圍是（4，8-2

3

，）
故選：C

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及數(shù)形結(jié)合思想，綜合運(yùn)用知識分析解決新問題的能力，屬于中檔題．