Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=25-2n，求：
（1）求證數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；  
（2）求數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由題意可得a_n+1-a_n=-2，由等差數(shù)列的定義可得；  
（2）令a_n=25-2n≤0可得n≥

25

2

，可得數(shù)列{a_n}的前12項(xiàng)為正數(shù)，從第13項(xiàng)開始為負(fù)值，可得S₁₂最大，由求和公式計(jì)算可得．

解答： 解：（1）證明：∵數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=25-2n，
∴a_n+1-a_n=[25-2（n+1）]-（25-2n）=-2，
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為23公差為-2的等差數(shù)列；  
（2）由（1）知等差數(shù)列{a_n}單調(diào)遞減，且首項(xiàng)為23，
令a_n=25-2n≤0可得n≥

25

2

，
∴數(shù)列{a_n}的前12項(xiàng)為正數(shù)，從第13項(xiàng)開始為負(fù)值，
∴當(dāng)n=12時(shí)，數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和取最大值，
由求和公式可得S₁₂=12a₁+

12×11

2

d=12×23-12×11=144
∴數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和的最大值為144

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．