設(shè)數(shù)列
是等比數(shù)列，
，公比
是
的展開式中的第二項（按x的降冪排列）．
（1）用
表示通項
與前n項和
；
（2）若
，用表示
．
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項和為
且
，數(shù)列
滿足
且
．
（１）求的通項公式；
（２）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列;
（３）求前n項和．
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定義：如果數(shù)列
的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)
使得
仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，
.
（Ⅰ）已知
是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若
是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數(shù)列
的首項為2010，
是數(shù)列的前n項和，且滿足
，證明是“三角形”數(shù)列；
（Ⅲ）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)
，
，和數(shù)列1，
，
，（
）提出一個正確的命題，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，流程圖給出了無窮等差整數(shù)列
，
時，輸出的
時，輸出的
（其中d為公差）
（I）求數(shù)列
的通項公式；
（II）是否存在最小的正數(shù)m，使得
成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。
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在數(shù)列
中，
是數(shù)列前
項和，
，當
（1）證明
為等差數(shù)列；；
（2）設(shè)
求數(shù)列
的前項和
；
（3）是否存在自然數(shù)m，使得對任意自然數(shù)
，都有
成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，請說明理由。
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已知數(shù)列{an}中，a2=1，前n項和為Sn，且
．
（1）求a1，a3；
（2）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出其通項公式；
（3）設(shè)
，試問是否存在正整數(shù)p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(p，q)；若不存在，說明理由．
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，
∴
， 2分
的展開式中的同項公式知
，
時，
，
，
， ∴
，
，
中，
，前
項和為
，等比數(shù)列
各項均為正數(shù)，
，且
，
．
與
；（2）求
．
的前
項和為
，
，
．
；
，求證：
、
、
不可能成等差數(shù)列