已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列滿足
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(3)求前n項(xiàng)和.

(1);(2)見解析;(3).

解析試題分析:(1)利用的關(guān)系得到,可見為等差數(shù)列;(2)利用等比數(shù)列定義證明即可;(3)寫出通項(xiàng)公式,然后分組求和,注意在特殊位置.
試題解析:(1)由,
    
(2)∵,∴,
;
,∴由上面兩式得,又!鄶(shù)列是以-30為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.
(3)由(2)得,∴
前n項(xiàng)和.
考點(diǎn):1.等差數(shù)列;2.等比數(shù)列;3.數(shù)列求和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列,公差,前n項(xiàng)和為,,且滿足成等比數(shù)列.
(I)求的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某企業(yè)為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,今年年初新購(gòu)置了一條高性能的生產(chǎn)線,該生產(chǎn)線在使用過程中的設(shè)備維修、燃料和動(dòng)力等消耗的費(fèi)用(稱為設(shè)備的低劣化值)會(huì)逐年增加,第一年設(shè)備低劣化值是4萬元,從第二年到第七年,每年設(shè)備低劣化值均比上年增加2萬元,從第八年開始,每年設(shè)備低劣化值比上年增加25%.
(1)設(shè)第年該生產(chǎn)線設(shè)備低劣化值為,求的表達(dá)式;
(2)若該生產(chǎn)線前年設(shè)備低劣化平均值為,當(dāng)達(dá)到或超過12萬元時(shí),則當(dāng)年需要更新生產(chǎn)線,試判斷第幾年需要更新該生產(chǎn)線,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列滿足:,
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和;
(Ⅱ)已知是等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,且,.求的通項(xiàng)公式,并證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

公差不為零的等差數(shù)列{}中,,又成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知無窮數(shù)列中,、 、、構(gòu)成首項(xiàng)為2,公差為-2的等差數(shù)列,、、,構(gòu)成首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,其中,.
(1)當(dāng),,時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若對(duì)任意的,都有成立.
①當(dāng)時(shí),求的值;
②記數(shù)列的前項(xiàng)和為.判斷是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列滿足,且.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2) 令,當(dāng)數(shù)列為遞增數(shù)列時(shí),求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,且,
(1)當(dāng)時(shí),求出數(shù)列的所有項(xiàng);
(2)當(dāng)時(shí),設(shè),證明:;
(3)設(shè)(2)中的數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,,公比的展開式中的第二項(xiàng)(按x的降冪排列).
(1)用表示通項(xiàng)與前n項(xiàng)和;
(2)若,用表示

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