Question

19．集合A={（x，y）|x²+y²=4}，B={（x，y）|（x-3）²+（y-4）²=r²}，其中r＞0．若A∩B有且僅有一個(gè)元素，則r的取值集合為（　�。�

• A． {3}
• B． {7}
• C． {3，7}
• D． {2，7}

Answer 1

分析 集合A與B中分別表示兩個(gè)圓，兩集合的交集僅有一個(gè)元素，即為兩圓相切，確定出r的取值即可．

解答 解：∵A={（x，y）|x²+y²=4}，B={（x，y）|（x-3）²+（y-4）²=r²}，
其中r＞0，且A∩B有且僅有一個(gè)元素，
∴圓x²+y²=4與圓（x-3）²+（y-4）²=r²相切，
若兩圓外切，R+r=d，即$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5=2+r，此時(shí)r=3；
若兩圓內(nèi)切，R-r=d，即$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5=r-2，此時(shí)r=7，
綜上，r的取值集合為{3，7}，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．