7．已知sin（α+π）=$\frac{4}{5}$，且sinαcosα＜0，求3sin2（2π-α）+4cos2（π+α）的值．

分析 直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，然后化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：sin（α+π）=$\frac{4}{5}$，可得sinα=$-\frac{4}{5}$，且sinαcosα＜0，cosα＞0，α是第四象限角，cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$．
3sin2（2π-α）+4cos2（π+α）
=3sin2α+4cos2α
=3+$（{\frac{3}{5}）}^{2}$
=$\frac{84}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．若直線x-2y+2=0經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{5}$+y2=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
C．$\frac{{x}^{2}}{5}$+y2=1或$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1D．以上答案都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知a＞0，（$\frac{a}{{\sqrt{x}}}$-x）6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為15，則$\int_{-a}^a$（x2+x+$\sqrt{1-{x^2}}}$）dx=$\frac{2}{3}+\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知角α的終邊上有一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），則cosα的值為（　　）
A．3B．4C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．某校高一年級(jí)共有960名學(xué)生，要從中抽取32名參與公益活動(dòng)，欲采取系統(tǒng)抽樣方法抽取，為此將學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法第一組抽到的號(hào)碼為30．抽取的學(xué)生編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，350]內(nèi)的學(xué)生參與第一項(xiàng)公益活動(dòng)，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[351，700]內(nèi)的學(xué)生參與第二項(xiàng)公益活動(dòng)，其余抽取到的學(xué)生參與第三項(xiàng)公益活動(dòng)．則抽到的學(xué)生中，參與第三項(xiàng)公益活動(dòng)的人數(shù)是9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為I=Asin（ωt+φ）．
（1）如圖是I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（2）如果t在任意一段$\frac{1}{150}$秒的時(shí)間內(nèi)，電流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值，那么ω的最小正整數(shù)值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x-3）2+（y-4）2=r2}，其中r＞0．若A∩B有且僅有一個(gè)元素，則r的取值集合為（　�。�
A．{3}B．{7}C．{3，7}D．{2，7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$，其中向量$\overrightarrow a$=（2cosx，$\sqrt{3}$cosx），$\overrightarrow b$=（cosx，2sinx）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2+b2-c2≥ab，求f（C）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（1）求證：AB∥平面PCD；
（2）求證：面PBC⊥平面PAC；
（3）求二面角P-BC-A的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案