橢圓+y2=1中斜率為1的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程是_________________.
x+4y=0(在橢圓內(nèi)部線段)
設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(x1,y1)、(x2,y2).
則有
兩式相減,得(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0.
∵x1≠x2,∴(x1+x2)+(y1+y2)=0.
設(shè)(x,y)是弦AB的中點(diǎn),則
x1+x2=2x,y1+y2=2y,且=1.
∴·2x+2y=0.
故x+4y=0(在橢圓內(nèi)部線段)為所求.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知長(zhǎng)方形ABCD, AB=2, BC="1." 以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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設(shè)(x,y)是橢圓=1(a>b>0)在x軸上方的點(diǎn),則w=x+y的最大值為_(kāi)____________.

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已知不論k為何實(shí)數(shù),直線y=kx+b與橢圓+=1總有公共點(diǎn),則b的取值范圍是（   ）
A．(-5,5)B．［-5,5)C．［-5,5］D．［-5,+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓上存在一點(diǎn)P,它到橢圓中心和長(zhǎng)軸一個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直,求橢圓離心率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示,F是橢圓的左焦點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),PF⊥x軸,OP∥AB,求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求橢圓25x2+y2=25的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)及離心率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案