Question

8．已知函數(shù)f（x）=log_ax²+a^|x|，若f（-3）＜f（4），則不等式f（x²-2x）≤f（3）的解集為（　�。�

• A． （-1，3）
• B． [-1，3]
• C． （-∞，-1）∪（3，+∞）
• D． [-1，0）∪（0，3]

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)f（x）=log_ax²+a^|x|，f（-3）＜f（4），分析函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，進而可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=log_ax²+a^|x|，
∴f（-x）=f（x），
故函數(shù)為偶函數(shù)，
當x＞0時，f（x）=log_ax²+a^x，由f（-3）=f（3）＜f（4），
故a＞1，函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，
若f（x²-2x）≤f（3），則-3≤x²-2x＜0，或0＜x²-2x≤3，
解得：x∈[-1，0）∪（0，3]，
故選：D

點評 本題考查的知識點是不等式與函數(shù)的綜合應用，函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應用，難度中檔．