【題目】已知函數(shù),若存在實數(shù),使得等式對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)均成立,則稱函數(shù)為“可平衡”函數(shù),有序數(shù)對稱為函數(shù)的“平衡”數(shù)對.

(1)若,判斷是否為“可平衡”函數(shù),并說明理由;

(2)若,均為的“可平衡”數(shù)對,當(dāng)時,方程有兩個不相等的實根,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1是“可平衡”函數(shù),理由見解析;(2)

【解析】

1)由“可平衡”函數(shù)可得,整理可得,即可求解;

2)分別將“可平衡”數(shù)對代入可得,,,則可轉(zhuǎn)化為有兩個解,進(jìn)而求解即可

1)假設(shè)是“可平衡”函數(shù),則由題意應(yīng)有:

,

所以,

,

,所以,

所以存在,使得等式對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)均成立,

所以是“可平衡”函數(shù)

2)由題,,

所以;

,

所以,

所以,

所以有兩個解,

因為,單調(diào)遞減,

不存在兩個解,

的解集為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直角,,,分別是的中點,將沿直線翻折至,形成四棱錐.則在翻折過程中,①;②;③;④平面平面.不可能成立的結(jié)論是__________.

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【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展,“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡(單位:歲)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(Ⅰ)若以“年齡”45歲為分界點,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

(Ⅱ)若從年齡在的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求3人中至少有1人年齡在的概率.

參考數(shù)據(jù)如下:

附臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值: (其中

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【題目】一半徑為4.8米的水輪如圖所示,水輪圓心距離水面2.4米,已知水輪每60秒逆時針轉(zhuǎn)動一圈,如果當(dāng)水輪上點從水中浮現(xiàn)時(圖中點)開始計時,則(

A.第一次到達(dá)最高點需要10

B.在水輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi),有20秒的時間,點距離水面的高度不低于4.8

C.距離水面的高度(米)與(秒)的函數(shù)解析式為

D.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動50秒時,點在水面下方,距離水面1.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).

1)求證:函數(shù)上是增函數(shù);

2)不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的離心率為,橢圓上一點到左右兩個焦點的距離之和是4.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知過的直線與橢圓交于兩點,且兩點與左右頂點不重合,若,求四邊形面積的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓右焦點,離心率為,過作兩條互相垂直的弦,設(shè)中點分別為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)證明:直線必過定點,并求出此定點坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)求整數(shù)的值,使函數(shù)在區(qū)間上有零點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)短軸的兩個頂點與右焦點的連線構(gòu)成等邊三角形,且直線與圓相切.

1)求橢圓的方程;

2)若直線,都經(jīng)過橢圓的左頂點,與橢圓分別交于兩點,且.求證:直線過定點,并求出該定點坐標(biāo).

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