Question

【題目】已知函數(shù),若存在實數(shù),使得等式對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)均成立,則稱函數(shù)為“可平衡”函數(shù),有序數(shù)對稱為函數(shù)的“平衡”數(shù)對.

(1)若,判斷是否為“可平衡”函數(shù),并說明理由;

(2)若且,均為的“可平衡”數(shù)對,當(dāng)時,方程有兩個不相等的實根,求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）是“可平衡”函數(shù),理由見解析；（2）

【解析】

（1）由“可平衡”函數(shù)可得,整理可得,即可求解；

（2）分別將“可平衡”數(shù)對代入可得,,則,則可轉(zhuǎn)化為有兩個解,進(jìn)而求解即可

（1）假設(shè)是“可平衡”函數(shù),則由題意應(yīng)有:

,

所以,

即,

則,所以,

所以存在,使得等式對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)均成立,

所以是“可平衡”函數(shù)

（2）由題,,

所以；

又,

所以,

所以,

所以有兩個解,

因為,單調(diào)遞減,

故不存在兩個解,

故的解集為