Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足f（1）＝2，且，則不等式f（x）﹣e3﹣3x＞1的解集為（　�。�

A.（0，1）B.（0，e）C.（1，+∞）D.（e，+∞）

Answer 1

【答案】A

【解析】

令g（x）＝e3x（f（x）﹣1）（x＞0），求導(dǎo)得到g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解．

不等式f（x）﹣e3﹣3x＞1，

變形為 e3x（f（x）﹣1）＞e3，

令g（x）＝e3x（f（x）﹣1）（x＞0）．

又∵f（1）＝2，

∴g（1）＝e3，

則不等式變?yōu)?/span>g（x）＞g（1），

g′（x）＝e3xf′（x）+3e3x（f（x）﹣1）＝e3x（f′（x）+3f（x）﹣3），

又∵f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）1，

∴f′（x）+3f（x）﹣3＜0，

∴g′（x）＜0，

∴g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，

∴0＜x＜1．

故選：A．