對任意x∈R，函數(shù)f（x）同時具有下列性質：①f（x+π）=f（x）；②f（
π
3
+x）=f（
π
3
-x），則函數(shù)f（x）可以是（　�。�
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x-
π
3
）
分析：分別判斷函數(shù)是否同時具備兩個性質即可．
解答：解：性質①說明函數(shù)的周期是π，性質②說明函數(shù)關于x=
π
3
對稱．
A．函數(shù)的周期T=
2π
1
2
=4π，∴A不滿足條件．
B．函數(shù)的周期T=
2π
2
=π，f（
π
3
）=sin（2×
π
3
-
π
6
）=sin
π
2
=1為函數(shù)的最大值，∴B滿足條件．
C．函數(shù)的周期T=
2π
2
=π，f（
π
3
）=cos（2×
π
3
-
π
6
）=cos
π
2
=0不是函數(shù)的最大值，∴C不滿足條件．
D．函數(shù)的周期T=
2π
2
=π，f（
π
3
）=cos（2×
π
3
-
π
3
）=cos
π
3
=
1
2
不是函數(shù)的最大值，∴D不滿足條件．
故滿足條件的函數(shù)是B．
故選：B．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，要求熟練掌握三角函數(shù)的周期公式以及三角函數(shù)的對稱性問題．
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f(x)-[f(x)]2
+
1
2
，設an=[f（n）]2-f（n），數(shù)列{an}的前15項的和為-
31
16
，則f（15）=
3
4
3
4
．

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π
3
，則函數(shù)f（x）可以是（　　）
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x-
π
3
）

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