Question

16．下列命題是真命題的是①④（填序號(hào)）．
①若A，B，C，D在一條直線上，則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$是共線向量；
②若A，B，C，D不在一條直線上，則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$不是共線向量；
③向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)必在一條直線上；
④向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$是共線向量，則A，B，C，D三點(diǎn)必在一條直線上．

Answer 1

分析 向量是自由向量，故向量平行與共線是同一個(gè)概念，從而對(duì)四個(gè)命題依次判斷即可．

解答 解：①若A，B，C，D在一條直線上，則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$是共線向量，正確；
②若A，B，C，D不在一條直線上，則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$不是共線向量，
不正確，反例：A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形時(shí)；
③向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)必在一條直線上，
不正確，反例同②；
④向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$是共線向量，則A，B，C三點(diǎn)必在一條直線上，
正確，AB與AC有公共點(diǎn)A，故AB與AC不平行，而是重合．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量與有向線段的區(qū)別，注意向量是自由向量．