【題目】已知函數(shù)f(x）=xlnx，g(x)=,

（1）求f(x)的最小值；

（2）對任意，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）證明：對一切，都有成立．

【答案】(1) (2)（ (3)見證明

【解析】

（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律確定函數(shù)單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定最小值取法；（2）先分離不等式，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求對應(yīng)函數(shù)最值即得結(jié)果；（3）構(gòu)造兩個函數(shù)，再利用兩函數(shù)最值關(guān)系進行證明.

（1）

當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x）的最小值為f(）=；

（2）因為所以問題等價于在上恒成立，

記則，

因為，

令

函數(shù)f(x）在（0,1）上單調(diào)遞減;

函數(shù)f(x）在（1，+）上單調(diào)遞增；

即，

即實數(shù)a的取值范圍為（.

（3）問題等價于證明

由（1）知道

，令

函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞增；

函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞減；

所以{，

因此，因為兩個等號不能同時取得，所以

即對一切，都有成立.

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該公司將近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

（1）某人打算將， ， 三件禮物隨機分成兩個包裹寄出，求該人支付的快遞費不超過元的概率；

（2）該公司從收取的每件快遞的費用中抽取元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用.前臺工作人員每人每天攬件不超過件，工資元，目前前臺有工作人員人，那么，公司將前臺工作人員裁員人對提高公司利潤是否更有利？

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（1）2人都射中目標的概率；

（2）2人中恰有1人射中目標的概率；

（3）2人至少有1人射中目標的概率。

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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定義域;

(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;

(3)當(dāng)a>1時,求使f(x)>0的解集.

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，證明:；

（3）試比較與 ，并證明你的結(jié)論。

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