函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－2)=2，對任意x∈R，xf′(x)＞－f(x)，則xf(x)＜－4的解集為（ ）

A．(－2,2) B．（－2，+∞） C．（－∞，－2） D．（－∞，+∞）

 

C

【解析】構造函數(shù)g(x)=xf(x)+4,則g′(x)=xf′(x)+f(x)，

∵xf′(x)＞－f(x)，

∴xf′(x)+f(x)＞0g′(x)＞0g(x)在R上單調遞增．

∵f(－2)=2，

∴g(－2)=(－2)f(－2)+4=－4+4=0．

∴x＞－2時,g(x)＞0; x＜－2時,g(x)＜0，

∴xf(x)＜－4的解集為g(x)＜0之解集,即x＜－2．

 

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A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

 

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A．6

B．9

C．12

D．18

 

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