【題目】已知圓,點P是曲線上的動點,過點P分別向圓N引切線為切點)

1)若,求切線的方程;

2)若切線分別交y軸于點,點P的橫坐標大于2,求的面積S的最小值.

【答案】1;(2

【解析】

1)分成切線的斜率不存在和存在兩種情況,結(jié)合點到直線的距離公式,求得切線的方程.

2)設(shè)出點的坐標,求得切線的方程,利用圓心到切線的距離等于半徑列式.求得面積的表達式,利用基本不等式求得面積的最小值.

1)依題意,圓的圓心為,半徑為.因為,所以當過點的直線斜率不存在時,直線與圓相切,符合題意.點的直線斜率存在時,設(shè)切線的斜率為,則切線方程為,即.圓心到切線的距離,解得,此時切線方程為.

綜上所述,切線方程為.

2)設(shè),則,設(shè),則,所以直線的方程為,即,因為直線與圓相切,所以,即.

同理,由直線與圓相切,得.

所以是方程的兩根,其判別式,則.

所以

,當且僅當時,等號成立,所以的最小值為.

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A.B.C.D.部或

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