在△ABC中，A=60°，b=5，這個(gè)三角形的面積為10
3
，則△ABC外接球的直徑是
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理的三角形面積公式算出AB=8，再利用余弦定理可求得BC長，最后根據(jù)正弦定理的公式加以計(jì)算，即可求得△ABC外接球的直徑．
解答： 解：∵在△ABC中，A=60°，b=5，三角形的面積為10
3
，
∴S=
1
2
AB•bsinA=10
3
，即：
1
2
×5×ABsin60°=10
3
，解之得AB=8．
由余弦定理，得：BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA=64+25-2×8×5cos60°=89-40=49，
∴BC=7（舍負(fù)）．
由正弦定理，得△ABC外接球直徑2R=
BC
sinA
=
7
3
2
=
14
3
3
．
故答案為：
14
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考給出三角形的一邊、一角和面積，求外接圓的直徑．著重考查了三角形面積公式與正弦定理等知識(shí)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（
π
4
-α）=
1
2
，α∈（0，π）．求：
（1）
2sinα-3cosα
3sinα+2cosα
；
（2）sinα+cosα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得
aman
=2a1，則
1
m
+
9
n
的最小值是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列a1，a2，…，a2015滿足性質(zhì)P：a1+a2+a3+…+a2015=0，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2015|=1．
（Ⅰ）（�。� 若a1，a2，…，a2015是等差數(shù)列，求an；
（ⅱ）是否存在具有性質(zhì)P的等比數(shù)列a1，a2，…，a2015？
（Ⅱ）求證：a1+
1
2
a2+
1
3
a3+…+
1
2015
a2015≤
1007
2015
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n-3（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1=2，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）若對(duì)任意n∈N*，都有
a
2
n
+
a
2
n+1
an+an+1
≥5成立，求n為偶數(shù)時(shí)，a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=-（
1
2
） |x-
3
2
|，則f（-
5
2
）=（　�。�
A、
1
4
B、
1
8
C、-
1
2
D、-
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
-2x＜4
3x＜6
，的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R），則下列判斷正確的是（　�。�
A、f（x）是周期為2π的奇函數(shù)
B、f（x）是值域?yàn)閇0，2]周期為π的函數(shù)
C、f（x）是周期為2π的偶函數(shù)
D、f（x）是值域?yàn)閇0，1]周期為π的函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡cos2（
x
2
-
7π
8
）-sin2（
x
2
+
7π
8
）的結(jié)果是
 
．

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