Question

已知tan（

π

4

-α）=

1

2

，α∈（0，π）．求：
（1）

2sinα-3cosα

3sinα+2cosα

；
（2）sinα+cosα

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）已知等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與cosα的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答： 解：（1）∵tan（

π

4

-α）=

1-tanα

1+tanα

=

1

2

，
∴tanα=

1

3

，
則原式=

2tanα-3

3tanα+2

=

2× 1 3 -3

3× 1 3 +2

=-

1

9

；
（2）∵tanα=

1

3

＞0，α∈（0，π），
∴cosα=

1 1+tan2α

=

3 10

10

，sinα=

10

10

，
則sinα+cosα=

2 10

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的意義，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．