Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x|x﹣a|（其中a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若y=f（x）在[0，2]上的最小值為﹣1，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2﹣2x|x﹣1|

= ，

當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）遞減，可得f（x）∈（﹣∞，1]；

當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）∈[﹣ ，+∞）．

則函數(shù)f（x）的值域（﹣∞，+∞）

（2）解： ，

①當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（0，2）上為減函數(shù)，

故 ，

可得 ，不符．

②當(dāng)a＞0時(shí)，可知f（x）在 上為減函數(shù)，在 上為增函數(shù)．

（i）當(dāng) 時(shí)， ，得 ，不符；

（ii）當(dāng) 時(shí)， ，得 ，不符；

（iii）當(dāng)a≤2時(shí)， 或

得 或 ，符合．

綜上所述 或

【解析】（1）求出a=1時(shí)，f（x）的解析式，討論x的范圍，求得二次函數(shù)的值域，進(jìn)而得到所求；（2）求出f（x）的分段函數(shù)式，討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，可得最小值，進(jìn)而得到a的值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．