Question

4．由1，2，3，4，5，6，六個(gè)數(shù)字組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，則有且只有2個(gè)偶數(shù)相鄰的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{3}{10}$

Answer 1

分析 基本事件總數(shù)n=${A}_{6}^{6}$=720，有且只有2個(gè)偶數(shù)相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${A}_{3}^{3}{C}_{3}^{2}{A}_{2}^{2}{A}_{4}^{2}$=432，由此能求出有且只有2個(gè)偶數(shù)相鄰的概率．

解答 解：由1，2，3，4，5，6，六個(gè)數(shù)字組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，
基本事件總數(shù)n=${A}_{6}^{6}$=720，
有且只有2個(gè)偶數(shù)相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${A}_{3}^{3}{C}_{3}^{2}{A}_{2}^{2}{A}_{4}^{2}$=432，
∴有且只有2個(gè)偶數(shù)相鄰的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{432}{720}$=$\frac{3}{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查排列組合、等可能事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．