12．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為sinθ-$\sqrt{3}$ρcos2θ=0．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線l與曲線C交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

分析 （1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化方法，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線方程代入曲線C的方程求出t的值，從而求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答 解：（1）∵sinθ-$\sqrt{3}$ρcos2θ=0，∴ρsinθ-$\sqrt{3}$ρ2cos2θ=0，
即y-$\sqrt{3}$x2=0；
（2）將 $\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\sqrt{3}t}\end{array}\right.$，代入y-$\sqrt{3}$x2=0，
得，$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$t-$\sqrt{3}$（1+$\frac{1}{2}$t）2=0，即t=0，
從而，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，考查參數(shù)方程的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．電視臺(tái)與某企業(yè)簽訂了播放兩套連續(xù)劇的合作合同．約定每集電視連續(xù)劇播出后，另外播出2分鐘廣告．已知連續(xù)劇甲每集播放80分鐘，收視觀眾為60萬(wàn)，連續(xù)劇乙每集播放40分鐘，收視觀眾為20萬(wàn)，根據(jù)合同，要求電視臺(tái)每周至少播放12分鐘廣告，而電視劇播放時(shí)間每周不多于320分鐘，設(shè)每周播放甲乙兩套電視劇分別為x集、y集．
（Ⅰ）用x，y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（Ⅱ）電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套連續(xù)劇各多少集，才能使收視觀眾最多，最高收視觀眾有多少萬(wàn)人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖所示，試寫出終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合S（包括邊界），并指出-950°12′是否是該集合中的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知兩條直線l1：y=3，l2：y=$\frac{2}{m-1}$（2≤m≤6），l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左到右交于A，B兩點(diǎn)，l2與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左到右交于C，D兩點(diǎn)，若a=|$\frac{\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$|，b=|$\frac{\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|}$|，當(dāng)m變化時(shí)，$\frac{a}$的范圍是（　�。�
A．（2${\;}^{\frac{2}{5}}$，4）B．[2${\;}^{\frac{2}{5}}$，4]C．[2${\;}^{\frac{17}{5}}$，32]D．（2${\;}^{\frac{17}{5}}$，32）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．某工廠采用系統(tǒng)抽樣方法，從一車間全體300名職工中抽取20名職工進(jìn)行一項(xiàng)安全生產(chǎn)調(diào)查，現(xiàn)將300名職工從1到300進(jìn)行編號(hào)，已知從31到45這15個(gè)編號(hào)中抽到的編號(hào)是36，則在1到15中隨機(jī)抽到的編號(hào)應(yīng)是（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知方程a-x2=-2lnx在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上有解（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[1，$\frac{1}{{e}^{2}}$+2]B．[1，e2-2]C．[$\frac{1}{{e}^{2}}$+2，e2-2]D．[e2-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．由1，2，3，4，5，6，六個(gè)數(shù)字組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，則有且只有2個(gè)偶數(shù)相鄰的概率為（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．若對(duì)于定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x），存在常數(shù)a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱f（x）是回旋函數(shù)，且階數(shù)為a．
（1）試判斷函數(shù)f（x）=sinπx是否是一個(gè)階數(shù)為1的回旋函數(shù)，并說明理由；
（2）已知f（x）=sinωx是回旋函數(shù)，求實(shí)數(shù)ω的值；
（3）若回旋函數(shù)f（x）=sinωx-1（ω＞0）在[0，1]恰有100個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)ω的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cos2B-cos2C=${sin^2}A-\sqrt{3}sinAsinB$．
（1）求角C；
（2）若$∠A=\frac{π}{6}$，△ABC的面積為$4\sqrt{3}$，M為AB的中點(diǎn)，求CM的長(zhǎng)．

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