Question

第十二屆全國人民代表大會第二次會議和政協第十二屆全國委員會第二次會議，2014年3月在北京召開．為了做好兩會期間的接待服務工作，中國人民大學學生實踐活動中心從7名學生會干部（其中男生4人，女生3人）中選3人參加兩會的志愿者服務活動．

（Ⅰ）所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望：

（Ⅱ）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

 

Answer 1

（Ⅰ）分布列略，；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（Ⅰ）列出隨機變量的所有可能取值，利用超幾何分布的概率公式求概率，列出表格即得分布列，套用期望公式求其期望；（Ⅱ）利用條件概率的概率公式進行求解.

規(guī)律總結：求隨機變量的分布列、期望、方差的一般步驟：①列出隨機變量的所有可能取值；②求各個取值的概率（往往利用古典概型、幾何概型、超幾何分布、兩點分布、二項分布等概率模型）；③列出表格，即得隨機變量的分布列；④根據期望定義求期望；⑤根據方差定義求方差（注意：求兩點分布、二項分布的期望與方差時，要注意利用公式求解）.

試題解析：（Ⅰ）ξ得可能取值為 0,1,2,3

由題意P(ξ=0)=, P(ξ=1)=,

P(ξ=2)= P(ξ=3)=，

∴ξ的分布列、期望分別為：

ξ	0	1	2	3
p

 

Eξ=0×+1×+2 ×+3×=；

（Ⅱ）設在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為C

男生甲被選中的種數為,男生甲被選中，女生乙也被選中的 種數為，

∴P(C)=，

在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為.

考點：1.隨機變量的分布列；2.隨機變量的期望；3.超幾何分布；4.條件概率.