已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4
3
，AD=4
3
，AA1=4，求：
（1）A1B與DC所成的角；
（2）A1C1與AD所成的角；
（3）AC1與DD1所成的余弦值．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：①長方體ABCD-A1B1C1D1中，由A1C1∥AC，知∠BCA是BC和A1C1所成的角，由此能求出BC和A1C1所成的角．
②由AA1⊥平面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，能求出AA1和B1C1所成的角．
解答： 解：如圖（1）∵DC∥AB，
∴A1B與DC所成的角為∠ABA1；
∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4
3
，AD=4
3
，AA1=4，
∴tan∠ABA1=
AA1
AB
=
4
4
3
=
3
3
，
∴∠ABA1=30°，
∴A1B與DC所成的角為30°；
（2）∵A1C1∥AC，
∴A1C1與AD所成的角是∠DAC，
∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4
3
，AD=4
3
，
∴∠DAC=45°，
∴A1C1與AD所成的角是45°．
（2）∵DD1∥CC1，
∴AC1與DD1所成的是∠AC1C，
∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4
3
，AD=4
3
，AA1=4，
∴cos∠AC1C=
CC1
AC1
=
4
AB2+BC2+CC12
=
4
4
7
=
7
7
，
∴AC1與DD1所成的余弦值為
7
7
．
點評：本題考查異面直線所成角的大小的求法，根據(jù)異面直線所成角的定義關(guān)鍵找出平面角．解題要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
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已知集合A={x|x2-4x-5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
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（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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條．

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2ex+1
ex+1
，g（x）=ln（x+
1+x2
）．
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（2）令F（x）=f（x）+g（x），試說明F（x）的單調(diào)性，再求F（x）在區(qū)間[-3，3]的最大值與最小值之和．

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若點N在直線1上，直線l又在平面α內(nèi)，則點N，直線l與平面α之間的關(guān)系可記作（　　）
A、N∈l∈α
B、N∈l?α
C、N?l?α
D、N?l∈α

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（Ⅱ）求三棱錐B-ACE的體積．

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等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3+a7+a11=12，則S13等于
 
．

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已知函數(shù)f（x）=x2-4ax，當(dāng)a＞
1
2
時，對x1＜x2＜1恒有|f（x1）-f（x2）|＞2|x1-x2|，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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